Bir kolektifteki birimlerin sayısını bir hareketten saymak

Şubat 2, 2024 by Yorum yapılmamış

Yakın zamanda keşfedilen bir Albert Einstein’ın yazdığı mektup disiplinlerarası hayvan kolektif davranışı alanı ile modern fizik arasında derin, ortak kökler tespit etti. Kolektifin bir balık sürüsü, bir insan kalabalığı veya bir kuş sürüsü olmasına izin verin, bir kolektifin büyüklüğü tartışmasız en temel özelliğidir, ancak bu miktara nadiren erişebiliriz. Çoğu durumda, biz araştırmacılar, yalnızca birkaç erişilebilir bireyin zaman serisine erişebiliyoruz ve buradan kolektifin büyüklüğü hakkında çıkarımlarda bulunacağız. Örneğin, bir grup taşıyıcı güvercinin boyutunun (Einstein’ın öngördüğü bir örnek, “henüz bilinmeyen bazı fiziksel süreçlerin anlaşılmasına yol açacaktır”) mevcut uzaktan algılama teknolojisiyle ölçülmesi imkansız olmasa da zordur. Yapabileceğimiz tek şey birkaç kuşu etiketlemek: Grubun büyüklüğü, etiketlenen bireylerin hareketlerinden tahmin edilebilir mi?

Bir kolektifin boyutunu belirlemek

Son zamanlarda yapılan yalnızca bir avuç çalışma, bir grubun boyutunu bazı birimlerin ölçümlerinden tahmin etmeye yönelik metodolojiler tasarlamaya çalıştı. Son zamanlardaki atılımı Haene ve ark. geçici dinamiklerden oluşturulan bir tespit matrisinin sıralaması ile kolektifin boyutu arasındaki önemli bağlantıyı gösterir. Yakın zamanda yapılan bir çalışma Porfiri gözlemlenebilirlik kavramında kontrol-teorik bir temel belirleyerek bu yönteme daha fazla matematiksel destek sunmuştur. Alternatif yaklaşımlar önerilmiştir. tang ve ark. Ve Tyloo ve Delabaygeçici ve kararlı durum dinamiklerinden yararlanarak. Tüm bu mevcut yöntemlerin Aşil topuğu, deterministik dinamiklerin varsayımıdır ve bu da bunların kullanımını idealize edilmiş, gürültüsüz bir ortamla sınırlandırır; bu, kolektif hayvan davranışının gerçekliğinden çok uzak bir durumdur.

Makalemiz

Bu makalede, bir kolektifin boyutunu, herhangi bir biriminin rastgele hareketinden yeniden inşa etmek için gürültüyü bir meta olarak ele alarak tamamen farklı bir yaklaşım benimsiyoruz. Yeni ufuklar açan çalışmalarına kadar uzanan kavramsal bir mantıksal döngüyü takip etmek Einstein, PerrinVe Smoluchowski Avogadro sayısının Brown hareketinden tahmin edilmesiyle, tek bir birimin ortalama kare dinamiği bilgisinin tüm kolektifin büyüklüğünü belirlemek için yeterli olduğunu gösteriyoruz. Kelimelerini kullanarak Feynman Perrin’in deneyleriyle ilgili olarak, “atom sayısına ilişkin ilk tespitlerden biri, kirli küçük bir parçacığı belirli bir süre boyunca mikroskop altında sabırla izlersek ne kadar uzağa hareket edeceğinin belirlenmesiydi.”

Bir kolektifteki tek bir temsilcinin hareketinin bilgisi, tüm grubun boyutunun elde edilmesi için yeterlidir.

Makalemizde, tek bir birimin ortalama kare dinamiğinin, bir kolektifin büyüklüğünü anlamak için yeterli olduğunu gösteriyoruz. Yaklaşımımızı kendinden tahrikli bir sistem üzerinde gösteriyoruz Vicsek parçacıkları kolektif dinamikler için evrensel bir model olarak, herhangi bir parçacığın ortalama kare başlığının zaman içindeki büyüme oranının sistemdeki parçacıkların sayısını tahmin etmek için yeterli olduğunu gösteriyoruz. Bu kavramı Vicsek modeli ile gazların klasik kinetik teorisi arasında bir benzetme yaparak açıklıyoruz; burada herhangi bir parçacığın ortalama kare yer değiştirmesi şu şekilde verilmektedir: λ Dtile T zaman olmak ve D difüzyon katsayısı. İkincisi D ∝ olarak tahmin edilebilir kBTV/(mND2)Neresi kB Boltzmann sabiti, T mutlak sıcaklık, V gazın hacmi, D parçacık çapı, M parçacık kütlesi ve N parçacık sayısı. Gazın termodinamik durumuna ve parçacıklarının özelliklerine ilişkin bazı bilgiler üzerine, ortalama kare yer değiştirmenin büyüme hızından gazdaki parçacıkların sayısı tahmin edilebilir.

Bu benzetmeyi takip ederek, Vicsek parçacık gruplarında kolektif davranışın ortaya çıkışının parçacıklar arasındaki bir dereceye kadar bağlantıdan kaynaklandığı gözleminden yola çıktık. Ortalama bir bağlantının kalıcılığı, bir birimin hareketinin tüm sistemin boyutunda önemli bir ayak izi içereceği anlamına gelir. Tek bir parçacığın hareketinden sistemin boyutunun çıkarımının yalnızca eklenen gürültünün varyansı hakkında bilgi gerektirdiğini sayısal ve matematiksel olarak gösteriyoruz; bu aslında kolektif dinamikler için sıcaklığın termodinamik analogu olarak görülebiliyor. Perrin’in ufuk açıcı deneylerinden farklı olarak, odak birimimiz mikroskobik parçacıklar banyosundaki makroskobik bir parçacık değil, yörüngesine deney tarafından erişilebilen kolektifi oluşturan parçacıklardan biridir, yani etiketlenmiş bir güvercindir. sürü.

İleriye bakmak

Bu çalışmanın teorik bulguları, böcek sürülerinden kuş sürülerine, balık sürülerine ve insan topluluklarına kadar gerçek toplulukların boyutunun belirlenmesine yönelik ilgi çekici bir temel sunmaktadır. Yaklaşımı kolektif davranışın popüler ve genel bir modeli üzerine göstermiş olsak da, gerçek kolektiflere ölçeklendirmenin, araştırma topluluğu için kolektif davranışın inceliklerini ve karmaşıklıklarını yakalamaya yönelik ilgi çekici zorluklar ortaya çıkarmasını bekliyoruz. Örneğin kollektifin termodinamik sıcaklığını verilerden nasıl tahmin edebiliriz? Belki de bu yönde atılacak ilk adım, yaklaşımın, örneğin çekme ve itme kuralları dahil olmak üzere kolektif davranışın daha ayrıntılı modellerine uygulanması olmalıdır. Einstein’ın 1949’daki mektubunda izlediği yolu takip ederek, gerçek kolektiflerin boyutlarının ötesindeki diğer birçok belirgin özelliğinin, fizikteki temel ilkelerle analojiler kurarak daha iyi anlaşılabileceğini ve pratik olarak tahmin edilebileceğini umuyoruz. Örneğin, kolektif davranış araştırmasındaki açık bir soru, hangi birimlerin dışsal tedirginliklere karşı en savunmasız olduğunun anlaşılmasıyla ilgilidir. Kolektif insan davranışı bağlamında ilginç fiziksel analojilere zaten dikkat çekilmiş olup, ön araştırmalar çevresel veya ekonomik şokların tetikleme potansiyelini işaret etmektedir. basamaklı göçler küresel, dünya çapında bir ölçekte.

Yorum Yaz

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir